Définition. Un p-uplet est une séquence immutable, c'est-à-dire une suite indexée de valeurs (de n'importe quel type) que l'on ne peut pas modifier.
Une p-liste d'éléments d'un ensemble E est une liste ordonnée de p éléments de E non nécessairement distincts. C'est un élément du produit cartésien Ep = E x E … x E (p termes).
L'arrangement. L'arrangement d'un ensemble d'éléments est une disposition ordonnée d'un certain nombre d'éléments de cet ensemble. Deux arrangements d'un même ensemble se distinguent par l'ordre de disposition de leurs éléments.
Le comptage désigne l'énumération des objets à l'aide de la comptine numérique. Le dénombrement va plus loin : il désigne toute procédure permettant d'accéder au nombre d'objets.
La factorielle joue un rôle important en algèbre combinatoire parce qu'il y a n! façons différentes de permuter n objets. Elle apparaît dans de nombreuses formules en mathématiques, comme la formule du binôme et la formule de Taylor.
Il y a tout simplement 10000 possibilités, tous les chiffres de 0000 à 9999.
L'arrangement fait partie de l'analyse de dénombrement (ou combinatoire) et est utilisé, entre autres, dans le calcul de probabilité.
Le nombre de combinaisons d'une partie à p éléments d'un ensemble à n éléments (avec p ≤ n), noté Cpn C n p ou (np) (nouvelle notation) que l'on prononce "p parmi n", est le nombre de p-parties différentes d'un ensemble de n objets. L'ordre des objets n'intervient pas. On a : Cpn=Apnp!
On ne doit pas confondre combinaison et arrangement. Un arrangement est une suite ordonnée de p éléments, c'est-à-dire que, contrairement aux combinaisons, l'ordre intervient : prenons l'exemple d'un ensemble E à 4 éléments E={a,b,c,d}.
principe du cardinal : pour désigner la taille d'une collection, il suffit d'énoncer le dernier mot-nombre utilisé ; principe d'abstraction : les objets peuvent être de natures différentes ; principe de non pertinence de l'ordre : les objets peuvent être parcourus dans n'importe quel ordre.
Une permutation est donc un arrangement complet: de toutes les cartes parmi toutes les cartes. Avec un arrangement, il y a (n – p) fois moins de cas que pour une permutation. Et si nous abandonnions l'ordre des objets? Nous puisons 3 objets dans le sac de 10 objets différents.
3 chiffres ⇒ 1000 codes ( de 000 à 999) … 2 chiffres ⇒ 16 x 16 codes = 256 (00 à FF) …
Une urne contient 8 boules numérotées de 1 à 8. On en tire successivement 5, en notant après chaque tirage le numéro obtenu puis en remettant la boule tirée dans l'urne avant le tirage suivant. Le résultat obtenu, par exemple 27244, est une 5-liste. L'ordre intervient et les éléments sont distincts ou non.
1ère place : 1234 (10.713% des 3,4 millions de codes utilisateurs) 2 : 1111 (6.016%) 3 : 0000 (1.881%) 4 : 1212 (1.197%)
1 octet = 8 bits => 256 combinaisons possibles
Vous remarquez que le nombre de bits et l'exposant de 2 sont les mêmes, donc avec 16 bits on peut obtenir 216 combinaisons soit 65536.
Cpn=n! p! ⋅(n−p)! C n p = n !
Re : factorielle 100
Tu décomposes en facteurs premiers tous les termes du produit et ensuites tu les multiplies ensemble pour avoir la décomposition en facteurs premiers du produit entier.
Depuis la définition des permutations d'un ensemble
Donc, si un ensemble E = ∅ E = \emptyset E=∅, alors son cardinal est 0 et peut être permuté 1 fois. “Il existe une seule possibilité pour permuter 0 élément”. L'ensemble de ses permutations étant {∅}.
En mathématiques, la suite de Fibonacci est une suite de nombres entiers dont chaque terme successif représente la somme des deux termes précédents, et qui commence par 0 puis 1. Ainsi, les dix premiers termes qui la composent sont 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 et 34.
En mathématiques, et en particulier en théorie des ensembles et en logique mathématique, un univers est un ensemble (ou parfois une classe propre) ayant comme éléments tous les objets qu'on souhaite considérer dans un contexte donné.
Seuls les univers finis feront l'objet de toute notre attention. Habituellement, un univers est nommé Ω (oméga majuscule). L'ensemble des issues possibles doit être indiqué entre accolades, chacune étant séparée des autres par un point-virgule. Ainsi, le lancer d'une pièce de monnaie a pour issue soit pile soit face.
Définition 3.4 : L'univers fini Ω est probabilisé si à chaque événement A ∈ T(Ω) est associé un nombre P(A) ≥ 0, appelé probabilité de A de telle sorte que pour A, B ∈ T(Ω) les deux propriétés suivantes soient satisfaites : 1) P(Ω) = 1 2) A ∩ B = ∅ =⇒ P(A ∪ B)