Soit f une fonction définie sur un intervalle D. On appelle image de x par f le nombre f(x). On appelle antécédent de y le nombre x telle que f(x) = y.
Une fonction f est un procédé qui à un nombre x associe un nombre noté f(x). On note : f : x | f(x) on lit : la fonction f qui, à un nombre x, associe le nombre f(x). Le nombre f(x) est appelé image de x par la fonction f. Le nombre x est un antécédent de f(x) par la fonction f.
Dans l'alphabet, on a dans l'ordre : x, y et z. y est après x, c'est l'image de x. x est avant y, c'est l'antécédent de y.
Lire les antécédents sur un graphe
On trace une droite horizontale à partir de la valeur de l'image dont on cherche l'antécédent. On note toutes les intersections entre cette droite et le graphe de f. En chaque intersection, on trace une droite verticale et on lit la valeur de l'intersection avec l'axe des abscisses.
Pour calculer l'image d'un nombre par une fonction f [f : x → f(x)], il faut tout simplement remplacer x par la valeur de ce nombre.
Pour déterminer un antécédent d'un nombre à l'aide d'une formule, il faut remplacer f ( x ) f(x) f(x) par la valeur du nombre dans la formule puis trouver une valeur de x qui la vérifie.
Pour déterminer l'image de 2 par f, on doit partir de l'abscisse 2, puis on lit l'ordonnée du point de la courbe correspondant. Par lecture, on obtient -3,5. Donc l'image de 2 par f est -3,5. Pour obtenir les antécédents d'un nombre b, on lit les abscisses des points de la courbe ayant pour ordonnée b.
Dans une fonction, l'antécédent est le nombre x qui sert de base au calcul de l'image y par la fonction f.
Dans une fonction, une image est la grandeur obtenue à partir d'une fonction appliquée à un antécédent. Un nombre x ne peut avoir qu'une seule image y par la fonction f.
Le point translaté est appelé l'image du point. Il est cependant possible d'effectuer une translation sur n'importe quel type de graphe. On peut donc faire une translation d'une droite, d'un triangle, d'un quadrilatère ou n'importe quel autre type de figure.
L'analyse d'une image se fait grâce à une démarche qu'on peut diviser en trois étapes : Décrire objectivement : ce que l'on voit sur l'image. Contextualiser : ce que l'on sait à propos de l'image. Interpréter et critiquer : ce que l'on déduit des deux éléments précédents.
On dit que l'image de 5 par la fonction f est 25. Cette image est unique. L'image de 5 par la fonction f se note f(5). On dit aussi que 5 est un antécédent de 25 par la fonction f.
L'image de 4 par la fonction f est 0.
L'image d'un nombre x par une fonction f est le nombre f(x) qui lui est associé par cette fonction f. Calculons l'image de 3 par la fonction f. Il s'agit en fait de calculer la valeur prise f(x) lorsque x = 3. Il s'agit donc de remplacer x par 3 dans l'expression de f.
rappel : l'axe des abscisses est la droite horizontale passant par O et l'axe des ordonnées est la droite verticale passant par O. A chaque valeur de x est associée une image notée f(x).
2 a donc deux antécédents qui sont 1 et 4.
Pour une fonction donnée f : X → Y, l'ensemble de définition est X et l'ensemble d'arrivée est Y. L'image f(X) de X par f, aussi appelée l'image de f, est en général seulement un sous-ensemble strict de Y. On a f(X) = Y si et seulement si f est une surjection.
En mathématiques, on dit que y est l'image de x par la fonction f si y = f(x). Par extension on appelle image d'une partie E par une fonction f l'ensemble. des éléments y pour lesquels il existe un antécédent dans E.
Le seul antécédent de 4 par f est -2.
f) Quel nombre a pour image 16 ? 16 -4 = -4. C'est -4 qui a pour image 16 par f.
L'image de 3 par la fonction f est 0.
L'image de 6 par la fonction f est 12.
Les antécédents de 0 par f sont \dfrac{1}{2} et 4. L'antécédent de 0 par f est 4. L'antécédent de 0 par f est −4. 0 n'admet pas d'antécédent par f.
7 a pour antécédent – 2 par la fonction f .
Réponse :pour calculer l'image d'un nombre, il suffit de remplacer x par la valeur souhaitée : f(3) = -5 × 3 = -15, donc l'image de 3 par f est -15. Exemple : Soit f la fonction linéaire définie par f(x) = 6x.