Définition. Le symétrique (ou l'image) du point A par rapport à la droite d est le point A' tel que d est la perpendiculaire qui passe par le milieu de [AA']. Remarque : le point B étant sur la droite d, son symétrique par raport à d est B lui-même (B est invariant).
Le point translaté est appelé l'image du point. Il est cependant possible d'effectuer une translation sur n'importe quel type de graphe. On peut donc faire une translation d'une droite, d'un triangle, d'un quadrilatère ou n'importe quel autre type de figure.
L'image d'un point
Si le point N est l'image du point M par la translation qui transforme A en B, alors le quadrilatère AMNB est un parallélogramme. 2 ème cas : M est sur la droite ( AB). Le point N est aussi sur la droite ( AB), dans ce cas on a un parallélogramme aplati.
Figure obtenue par la transformation d'une figure initiale donnée.
Une image vectorielle est une image créée sur un ordinateur à partir de formules mathématiques. À la différence d'une image matricielle composée de pixels, une image vectorielle est faite de formes (polygones, lignes, ellipses) possédant divers paramètres tels que hauteur, longueur, rayon, couleur, etc.
Lire les images sur un graphe
On trace une droite verticale à partir de l'antécédent dont on veut trouver l'image. On note l'unique intersection entre cette droite et le graphe de f. On trace une droite horizontale en ce point. L'intersection de cette droite avec l'axe des ordonnées nous donne l'image recherchée.
Pour calculer l'image d'un nombre par une fonction f [f : x → f(x)], il faut tout simplement remplacer x par la valeur de ce nombre.
Soit f une fonction définie sur un intervalle D. On appelle image de x par f le nombre f(x). On appelle antécédent de y le nombre x telle que f(x) = y.
Dans l'alphabet, on a dans l'ordre : x, y et z. y est après x, c'est l'image de x. x est avant y, c'est l'antécédent de y.
Dans une fonction, une image est la grandeur obtenue à partir d'une fonction appliquée à un antécédent. Un nombre x ne peut avoir qu'une seule image y par la fonction f.
On dit que l'image de 5 par la fonction f est 25. Cette image est unique. L'image de 5 par la fonction f se note f(5). On dit aussi que 5 est un antécédent de 25 par la fonction f.
Deux figures sont symétriques par rapport à une droite si elles se superposent par pliage le long de cette droite. Cette droite s'appelle l'axe de la symétrie. Dans une symétrie par rapport à une droite, l'axe de la symétrie est la médiatrice des segments d'extrémités un point et son symétrique.
L'image de 6 par la fonction f est 12.
L'image de 0 par f est 0 + 3 = 3, soit f(0) = 3. L'antécédent de 3 par f est 0. L'image de 25 est , soit f(25) = 5. L'antécédent de 5 par f est 25.
f) Quel nombre a pour image 16 ? 16 -4 = -4. C'est -4 qui a pour image 16 par f.
L'analyse d'une image se fait grâce à une démarche qu'on peut diviser en trois étapes : Décrire objectivement : ce que l'on voit sur l'image. Contextualiser : ce que l'on sait à propos de l'image. Interpréter et critiquer : ce que l'on déduit des deux éléments précédents.
Il s'agit en fait de calculer la valeur prise f(x) lorsque x = 4. Il s'agit donc de remplacer x par 4 dans l'expression de f. L'image de 4 par la fonction f est donc égal à -20.
Réponse. L'image de -7 par la fonction f est 17.
Pour déterminer l'image d'un nombre à l'aide d'une formule, il suffit de remplacer x par la valeur du nombre dans la formule. Pour déterminer un antécédent d'un nombre à l'aide d'une formule, il faut remplacer f ( x ) f(x) f(x) par la valeur du nombre dans la formule puis trouver une valeur de x qui la vérifie.
L'image de 3 par la fonction f est 0.
Sur une droite graduée, l'abscisse d'un point est le nombre qui permet de repérer la position de ce point sur la droite. Dans un repère du plan, l'abscisse d'un point est l'un des deux nombres qui permet de repérer la position de ce point dans le repère. Elle se lit sur l'axe horizontal. L'autre nombre est l'ordonnée.
I. Lire le graphique
1) Il faut repérer 3 choses : le titre, la grandeur variable et la grandeur mesurée. 2) Trouver les coordonnées d'un point remarquable A chaque valeur de la grandeur variable (axe horizontal) correspond une valeur de la grandeur mesurée (axe vertical).
Calculer l'image de (-5) par la fonction f définie par : f(x) = 2x² + 3x − 4. On veut calculer l'image du nombre (-5). L'image de (-5) par la fonction f est 31.
À retenir L'image d'un nombre placé sur l'axe de abscisses se lit sur l'axe des ordonnées. Pour lire un antécédent de 1 : on place 1 sur l'axe des ordonnées, on regarde le point de la courbe qui a pour ordonnée 1 (ici c'est N ), un antécédent de 1 est l'abscisse du point N c'est à dire – 4 .