Décompose 24 en montrant ses facteurs : 1, 2, 3, 4, 6, 8 et 12 sont tous des facteurs de 24.
Un facteur est un terme qui intervient dans une multiplication. Exprime 56 sous la forme d'un produit de facteurs. Voici deux possibilités :56=2×28 ou 56=4×2×7 56 = 2 × 28 ou 56 = 4 × 2 × 7 Pour la première factorisation de 56 , les facteurs sont 2 et 28 .
Dans la décomposition du nombre 44, soit 44 = 2 × 2 × 11, les nombres 2 et 11 sont des facteurs premiers. Dans la décomposition du nombre 20, soit 20 = 2 × 2 × 5, les nombres 2 et 5 sont des facteurs premiers.
On confond généralement à tort les termes facteur et diviseur. L'ensemble des diviseurs de 12 est : div (12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}. Dans la décomposition du nombre 12, soit 12 = 2 × 2 × 3, les nombres 2 et 3 sont appelés des facteurs.
Les facteurs de 4 sont 1, 2 et 4.
Voici des décompositions de nombres en facteurs premiers. 24 = 2 × 2 × 2 × 3, car 2 et 3 sont des nombres premiers.
41 = 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13.
Donc les facteurs de 18 sont 2, 3, 6, 9. Voici les facteurs de 18 : 2, 3, 6, 9, 18.
Les facteurs pour 25 sont tous les nombres compris entre −25 et 25 , qui divisent parfaitement 25 .
Les facteurs pour 40 sont tous les nombres compris entre −40 et 40 , qui divisent parfaitement 40 .
Ce sont les seuls nombres qui se multiplient en 14, ce qui signifie que les facteurs de 14 sont 1, 2, 7 et 14.
Mathématiques de base Exemples
Les facteurs pour 16 sont tous les nombres compris entre −16 et 16 , qui divisent parfaitement 16 .
Dans un produit de deux facteurs, le premier facteur est nommé par convention multiplicande et le second multiplicateur. Inverser leurs valeurs ne change jamais le résultat, à la différence de l'inversion du dividende et du diviseur dans une division.
Un facteur premier peut être noté plusieurs fois dans le produit. Le nombre 36 peut être donc décomposé en produit de facteurs premiers 2, 2, 3, 3.
L'ensemble des diviseurs de 32 est donc {1,2,4,8,16,32} { 1 , 2 , 4 , 8 , 16 , 32 } .
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 48) est la suivante : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.
Diviseurs de 24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 et leurs opposés. Diviseurs de 60 : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 et leurs opposés. Diviseurs communs de 24 et 60 : 1, 2, 3, 4, 6, 12 et leurs opposés.
Exercice 42 a) 7×8×4 n'est pas la décomposition en produit de facteurs premiers de 224 car 4 et 8 ne sont pas premiers b) 224=7×8×4=7×2×2×2×2×2=7×25 7×25 est la décomposition en produit de facteurs premiers de 224 car 2 et 7 sont premiers.
Les facteurs des nombres 8 et 9 sont formés avec les chiffres {2 et 3}. Les nombres 146, 147 et 148 sont le plus petit triplet de nombres consécutifs a avoir les mêmes chiffres pour facteurs {1, 2, 3, 7}.
Vérifier que : 6, 28 et 496 sont des nombres parfaits. 6 = 1 x 6 = 2 x 3 1+ 2+ 3 = 6 Donc 6 est un nombre parfait. 28 = 1 x 28 = 2 x 14 = 4 x 7 1+ 2+ 4+ 7+ 14 = 28 Donc 28 est un nombre parfait. 496 = 1 x 496 = 2 x 248 = 4 x 124 = 8 x 62 = 16 x 31 1+ 2+ 4+ 8+ 16+ 31+ 62+ 124+ 248 = 496 Donc 496 est un nombre parfait.
28 = 2 x 2 x 7
Et combien de fois c'est un facteur du deuxième nombre.
Algèbre Exemples
39 a des facteurs de 3 et 13 .