L'erreur de traînage est proportionnelle à la constante de temps du système. Ainsi, si le système du premier ordre est un capteur dont la précision statique est supposée excellente, la mesure d'une grandeur qui varie en forme de rampe peut être erronée si la constante de temps du capteur n'est pas négligeable.
4.3 L'erreur statique :
Une fois le système stabilisé, la valeur de la grandeur asservie n'est pas forcément égale à la consigne souhaitée. L'écart entre la valeur souhaitée et la valeur attendue est appelée erreur statique.
Erreur de traînage en vitesse e1: la consigne est un échelon de vitesse ve(t) = a1. t.u(t) donc Ve(p) = a1/p2 . e1 = limt->µ [e(t)] = limp->0 {[p. (a1/p2).
L'erreur dynamique : C'est l'écart instantané entre la sortie et l'entrée lors de la phase transitoire suivant l'application de l'entrée ou après une perturbation (hors du programme). La précision est évaluée par l'écart ε(t) mesuré pour un système à retour unitaire entre e(t) et s(t).
On ajoute un intégrateur dans la chaîne directe pour annuler l'erreur statique. Soit la FTBO suivante : On place ce système dans une boucle à retour unitaire associé à un correcteur proportionnel C(p) de gain K.
On peut de plus vérifier si la sortie converge vers une valeur, si elle oscille ou si elle diverge complètement. Une fois la régulation terminée, il reste toujours un écart entre la consigne et la sortie, c'est ce qu'on appelle l'erreur statique.
Plus l'erreur statique est faible, plus le système est précis. L'image de l'erreur ε(t) en sortie de comparateur correspond à la différence entre l'entrée et la sortie soit ε(t) = e(t) – s(t) . L'erreur er(t) et l'image de l'erreur ε(t) sont donc identiques et s'expriment dans la même unité que la grandeur de sortie.
Le gain statique c'est la valeur de sortie en régime permanent (s'il existe) quand en entrée il y a un échelon. Si tu as "un p en facteur au dénominateur" comme tu dis, tu as un système intégrateur.
Les indicateurs d'un bon réglage du système asservi sont ceux qui doivent satisfaire les critères de stabilité, de précision, de rapidité, et d'amortissement. Ces critères sont parfois antagonistes et l'on doit alors trouver un compromis.
Un système est stable en boucle fermée si l'image du contour de Nyquist par la fonction F( p) = G( p)+1 fait autour de l'origine, dans le sens horaire, un nombre de tours égal à −n où n est le nombre de pôles à partie réelle positive de la fonction de transfert en boucle ouverte G( p).
La marge de la phase est une mesure de distance depuis la phase mesurée jusqu'au décalage de phase de -180°. En d'autres termes, de combien de degrés la phase doit-elle être diminuée pour atteindre -180°. La marge du gain, d'autre part, est mesurée à la fréquence où le décalage de phase est égal à -180°.
Le pourcentage d'erreur relative est une erreur relative exprimée en pourcentage, qui est calculée en multipliant la valeur par 1 0 0 % : 𝑟 × 1 0 0 % = 𝑟 , % avec 𝑟 % le pourcentage d'erreur relative.
La classe du système est un autre facteur important à considérer lors de l'analyse des fonctions de transfert. Elle dépend du nombre de zéros d'intégration, c'est-à-dire du nombre de zéros de la fonction de transfert situés à l'origine (s=0).
Différence entre asservir et réguler
Un système en boucle fermée peut remplir la fonction : ▪ Asservissement : poursuite par la sortie d'une consigne variable dans le temps, ▪ Régulation : la consigne est constante, le système compense les perturbations.
Le régulateur PID, appelé aussi correcteur PID (Proportionnel, Intégral, Dérivé) est un système de contrôle permettant d'améliorer les performances d'un asservissement, c'est-à-dire un système ou procédé en boucle fermée.
- On rappelle que pour un premier ordre le temps de réponse à 5% est de 3 fois la constante de temps. - On rappelle que pour un premier ordre le temps de réponse à 1% est de 5 fois la constante de temps. - On rappelle que pour un premier ordre le temps de réponse à 0,1% est de 7 fois la constante de temps.
Un peu de mathématiques. L'équation PID la plus courante est présentée ci-dessous : Où Kp, Ki e Kd sont les gains des portions P, I et D et définissent l'intensité de chaque action. Les dispositifs PID de différents fabricants mettent en œuvre cette équation de différentes manières.
L'asservissement est l'action d'asservir, de rendre quelqu'un esclave, de le réduire à la servitude, de l'assujettir, de le mettre dans une situation de grande dépendance.
Définition 2: Un système est dit stable si sa réponse libre (lorsque l'entrée présente un retour à zéro, comme une impulsion de Dirac, un créneau…) tend vers zéro, quand t → ∞.
Le temps de montée et le temps de premier dépassement sont égaux (une demi pseudo-période): tm = T1 = Tp /2 = p/wp. Identification: les mesures de Dy, de D1% et de T1 permettent l'identification du système (détermination de la valeur des 3 paramètres B, z et w0). Pour le gain statique: B = Dy/Dx = Dy/a .
- Gain statique : Unité de K : - soit on utilise la formule fr K .
Le gain se calcule ou se mesure dans un domaine où le circuit est linéaire et invariant dans le temps, de sorte qu'à tout moment, l'amplitude du signal de sortie s'obtient en multipliant l'amplitude d'entrée par un coefficient constant. Il n'est pas nécessaire que les grandeurs d'entrée et de sortie soient identiques.
Elle s'exprime via la formule suivante : « erreur = valeur mesurée - valeur vraie ». En réalité, il est difficile d'obtenir la valeur vraie, qu'importe la précision de la mesure.
Le calcul d'erreur est utilisé dans tous les domaines de physique pour déterminer à quel point le résultat d'une mesure expérimentale est fiable. Cela se traduit par le niveau d'incertitude des résultats d'une expérience.
C'est le but du calcul d'erreur ou calcul d'incertitude. L'erreur absolue d'une grandeur mesurée est l'écart entre le résultat et la «vraie» valeur. L'erreur relative – quotient de l'erreur absolue par la «vraie» valeur – indique la qualité du résultat obtenu. Elle s'exprime généralement en pour cent.