Numération = action de compter, de dénombrer ; façon d'écrire les nombres et de les énoncer. Numération décimale, duodécimale, binaire. Numérotation = attribution d'un numéro. La nouvelle numérotation téléphonique.
Les plus utilisés sont les systèmes : Décimal (base 10), Binaire (base 2), Octal (base 8) et Hexadécimal (base 16). C'est le système de numération usuel dans la vie quotidienne.
Le tableau de numération est un système basé sur des groupements par ensemble de dix. Dix unités sont égales à une dizaine. Dix dizaines sont égales à une centaine, ou à cent unités. Pour les grands nombres, on utilise les termes mille (ou millier), million, milliard…
Dans la vie courante, on utilise dix chiffres : 0,1, 2, ..., 9. C'est le système de numération en base 10 ou système décimal. En informatique, le système de numération binaire (base 2) est couramment utilisé. Il utilise deux chiffres : 0 et 1.
Le nombre 1
Le nombre un a été très rapidement pensé comme la base de toute numération, qu'elle soit orale ou écrite. Il s'agit du premier chiffre que l'on utilise pour effectuer un recensement.
on utilise un nombre petit de symboles (les chiffres) dont la valeur dépend de la position. Chaque décalage vers la gauche du symbole le multiplie par une certaine quantité appelée la base. Par exemple, en écriture décimale 2345 signifie 5+4×10+3×100+2× 1000. C'est ce que l'on appelle la numération de position.
Zéro est un chiffre et un nombre. Son nom a été emprunté en 1485 à l'italien zero, contraction de zefiro, issu du latin médiéval zephirum, qui représente une transcription de l'arabe ṣĭfr (صفر), le vide (qui en français a également donné chiffre). Le zéro est noté sous forme d'une figure fermée simple : 0.
Quelle est l'utilité du tableau de numération? Le tableau de numération est un matériel qui sert à travailler autant les échanges que la valeur de position lors de la représentation des nombres.
Compte, payement actuel de derniers.
Notre système actuel est décimal, car il a dix chiffres ou valeurs (de 0 à 9 ), et il est positionnel car la position d'un chiffre dans le nombre exprime la puissance de 10 (unités, dizaines, centaines etc...). Le poids du chiffre est la multiplication par 10 de chaque chiffre du nombre.
Le système de numération indo-arabe est aujourd'hui le plus répandu dans le monde.
Chaque base 4, 8 et 16 est une puissance de 2, donc la conversion de et vers le binaire est implémentée en faisant coïncider chaque chiffre avec 2, 3 ou 4 chiffres binaires, ou bits. Par exemple, en base 4, 302104 = 11 00 10 01 00.
Ex : On veut additionner 34 cinq et 23 cinq. 4 + 3 = 12 en base 5. Je pose 2 et je retiens 1. 3 + 2 + 1 = 11 en base 5.
Le tableau de numération des nombres entiers est composé de 4 colonnes principales: les unités simples, les milliers, les millions et les milliards (de droite à gauche). Ces 4 colonnes doivent être suffisamment: Larges pour contenir chacune 3 colonnes secondaires (étape 2).
2 - Pourquoi comptons-nous en base 10 ? La base dix est très ancienne. Cela semblait naturel pour l'être humain de choisir cette base, en effet, l'être humain a dix doigts sur lesquels il peut matérialiser les opérations mathématiques fondamentales que sont l'addition et la soustraction.
Le système vicésimal (ou vigésimal) est un système de numération utilisant la base vingt. Dans les langues du monde entier il est très souvent couplé au système quinaire. Vingt correspond au nombre de doigts et d'orteils que possède l'être humain.
La numération romaine est un système de numération basé sur l'addition et la soustraction. Les nombres sont représentés à l'aide de symboles combinés entre eux, notamment par les signes I, V, X, L, C, D et M, appelés chiffres romains, qui représentent respectivement les nombres 1, 5, 10, 50, 100, 500 et 1 000.
Les Égyptiens de l'Antiquité utilisaient un système de numération décimal, mais dans lequel zéro n'existait pas. Chaque ordre de grandeur (unités, dizaines, centaines, etc.) possédait un signe répété le nombre de fois nécessaire. Autrement dit, il s'agit d'un système additif et non pas d'un système de position.
Neuf milliards six cent cinquante-neuf millions sept cent trois mille soixante-seize : 9 659 703 076|9659703076. Cent quinze milliards quarante-sept millions six cent soixante-deux mille quinze : 115 047 662 015|115047662015. Huit cent milliards deux cent neuf millions six cent mille dix : 800 209 600 010|800209600010.
Un système à base 6 est appelé un système sénaire. Les chiffres utilisés seront donc les 6 premiers de notre système actuel, soit 0, 1, 2, 3, 4 et 5. Pour écrire n'importe quel chiffre, on utilisera donc ces chiffres uniquement. Les chiffres 6, 7, 8, et 9 n'existent pas dans ce système.
Pour compter en binaire, comme en décimal, on commence à 0. Ensuite on ajoute 1, ce qui donne 1. Si l'on continue de compter, on va rajouter 1. Or, il est dit juste au-dessus que « nous changeons de rang arrivé au dernier chiffre, 1 ».
En français, on utilise les chiffres arabes (0 à 9) et, dans certains contextes, les chiffres romains (I, V, X, L, C, D, M).
0! = 1. puisque par convention, le produit vide est égal à l'élément neutre de la multiplication. Cette convention est pratique ici car elle permet à des formules de dénombrement obtenues en analyse combinatoire d'être encore valides pour des tailles nulles.
Selon du Sautoy, l'astronome et mathématicien de l'Antiquité Brahmagupta est le premier à avoir employé le zéro. « Le texte de Brahmagupta intitulé Brahmasphutasiddhanta et écrit en 628 après J. -C.