La factorisation première consiste à écrire un nombre naturel supérieur à 1 sous la forme d'un produit de facteurs premiers. Un facteur premier est un facteur qui est un nombre premier.
La factorisation première de 18 = 2 x 3 x 3 et la factorisation première de 75 = 3 x 5 x 5. De 18, on peut donc prendre deux 3 et un 2. Et de 75, comme nous avons déjà un 3, on n'a pas besoin d'en prendre un autre, mais il faut prendre les deux 5. Si on met le tout ensemble, on obtient : 2 x 3 x 3 x 5 x 5 = 450.
Factoriser une expression, c'est transformer une somme ou une différence en un produit. Il faut donc à la base avoir au moins deux termes que l'on additionne ou soustrait. Par exemple dans 8x + 5, les deux termes sont 8x et 5. Dans 6(x+4)2 – 9, les deux termes sont 6(x+4)2 et 9.
Représentation graphique de la décomposition d'un nombre en un produit de ses facteurs premiers.
Par conséquent, les facteurs de 10 sont 1, 2 et 10 et -1, -2, -5 et -10.
Exemple : 2 est un FACTEUR PREMIER de 8, car 2 est un nombre premier et 2 est facteur de 8.
En mathématiques, la factorisation consiste à écrire une expression algébrique (notamment une somme), un nombre, une matrice sous la forme d'un produit.
Factoriser une expression numérique ou littérale, c'est l'écrire sous la forme d'un produit. Exemples d'expressions non factorisées : Les expressions possèdent deux termes (séparés par un + ou un – ) comportant chacun deux facteurs.
Développer, c'est transformer un produit en une somme. Factoriser, c'est transformer une somme en un produit. Réduire, c'est simplifier l'écriture d'une expression littérale.
Une expression numérique ou algébrique factorisée si et seulement si, elle est écrite sous la forme d'un produit de deux ou plusieurs facteurs.
Pour parvenir à factoriser une expression en un produit de facteurs, il faut d'abord chercher si l'on peut isoler un facteur commun. Par exemple on va chercher le terme commun qui permet de multiplier le premier terme par la deuxième expression : 4x+20 par exemple, est égal à 2 x (2x + 10).
L'expression x + 2 + x2 -4 peut s'écrire (x+2) + (x+2)(x-2) ce qui fait apparaitre (x+2) comme facteur commun. Lorsque le facteur commun est identifié il reste à réunir les termes auxquels il est multiplié dans l'expression initiale, on les ajoute dans une parenthèse que l'on multiplie par le facteur commun.
Pour obtenir l'opposé d'un nombre, il suffit donc de changer le signe de ce dernier. Par exemple l'opposé du nombre 3 est égal à -3. Inversement, l'opposé de -3 est égal à 3.
Le signe de Δ indique le nombre de racines réelles : si Δ > 0 , alors il y a deux solutions réelles distinctes ; si Δ = 0 , alors il y a une solution réelle répétée ; si Δ < 0 , alors il n'y a pas de solutions réelles.
procédés inventés par Isaac Newton et Gottfried W. Leibniz pour trouver les diviseurs linéaires et quadratiques, un véritable algorithme général de factorisation n'a été construit que par Nicolas (I) Bernoulli et Friedrich T. Schubert.
Développer c'est transformer un produit en somme. Factoriser c'est transformer une somme en produit en faisant apparaître son facteur commun. Réduire c'est effectuer dans une expression littérales des calculs possibles. On peut utiliser la distributivé de la multiplication.
12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, …
Un nombre entier positif est premier s'il possède exactement deux diviseurs : 1 et lui-même. Exemples et contre-exemple : • Voici la liste des 25 premiers nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97…