Des triangles semblables sont des triangles qui ont leurs angles deux à deux de même mesure. Si deux triangles ont deux angles deux à deux de même mesure, alors ces triangles sont semblables. Si les longueurs des côtés de deux triangles sont deux à deux proportionnelles, alors ces triangles sont semblables.
Si les longueurs des côtés d'un triangle sont proportionnelles aux longueurs d'un autre triangle, alors ces deux triangles sont semblables. En divisant la longueur de chaque côté du triangle RST par la longueur de son côté homologue dans le triangle KLM, on obtient toujours le même résultat : 1,5.
Tous les triangles équilatéraux d'une part et tous les triangles isocèles rectangles d'autre part sont semblables. En effet, les triangles équilatéraux ont tous trois angles de 60 degrés, et les triangles isocèles rectangles deux angles de 45 degrés et un de 90 degrés.
Des triangles égaux sont des triangles superposables. Ils ont donc des côtés deux à deux de même longueur et des angles deux à deux de même mesure. Lorsque deux triangles sont égaux, les côtés et les angles qui se superposent sont appelés côtés et angles homologues.
b) Propriétés (admises) * Si deux triangles semblables ont deux côtés homologues de même mesure, alors ils sont isométriques. * Si deux triangles sont semblables, alors leurs côtés homologues sont proportionnels. * Réciproquement, si deux triangles ont des côtés proportionnels, alors ils sont semblables.
Si deux angles sont opposés par le sommet, alors ils sont égaux. Si deux angles alternes internes (ou correspondants) sont formés par deux droites parallèles et une sécante, alors ils sont égaux. Si un triangle est isocèle, alors ses angles à la base sont égaux.
Deux figures sont égales, c'est-à-dire superposables, si l'une est l'image de l'autre par une isométrie.
Deux triangles rectangles ayant un angle aigu égal sont semblables. Théor`eme - Définition : Si deux triangles ABC et A′B′C′ sont semblables alors ils ont leurs côtés proportionnels. Réciproquement, si deux triangles ont leurs côtés proportionnels alors ils sont semblables.
Exemple : ABC est un triangle tel que AB=5cm, AC = 12 cm et BC = 13cm. Puisque AB² + AC² = BC², Alors d'après la réciproque du théorème de Pythagore ABC est rectangle en A.
La réciproque du théorème Pythagore dit que « si un triangle est rectangle, alors le carré de la plus grande longueur (l'hypoténuse) est égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés ». La réciproque de Pythagore permet donc de montrer si un triangle est rectangle.
Définition 1 : Deux triangles sont semblables ou de même forme s'ils sont leurs angles deux à deux égaux. Définition 2 : Ainsi, les côtés opposés aux angles égaux de deux triangles semblables sont appelés côtés homologues.
Pour mesurer un angle, on utilise un rapporteur. La plupart des rapporteurs sont gradués en degré (°) avec une double graduation : de 0 à 180° de gauche à droite sur la graduation extérieure ; et de 0 à 180° de droite à gauche sur la graduation intérieure.
ABC est un triangle équilatéral : il a trois côtés égaux ; il a trois angles égaux ; il a trois axes de symétrie.
La somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 180°, donc : = 180 – 120 = 60°. Propriété 2: Dans un triangle rectangle, la somme des mesures des angles reposant sur l'hypoténuse est égale à 90°. Propriété 3: Dans un triangle équilatéral, les angles sont égaux et mesurent 60°.
Une égalité est une proposition pouvant s'écrire à l'aide du signe égal « = », séparant deux expressions mathématiques de même nature (nombres, vecteurs, fonctions, ensembles…) ; la négation de cette proposition s'écrit à l'aide du symbole « ≠ ».
Le triangle quelconque a trois cotés de longueurs différentes. Le triangle isocèle a deux cotés de même longueur. Le triangle équilatéral a ses trois cotés de même longueur. Le triangle rectangle a un angle droit.
L ' aire d'un triangle isocèle est égale au produit de la longueur de la base par la longueur de la hauteur (issue de la base).
Construction. On trace un segment. Avec le compas, on reporte la longueur du segment à partir de chaque extrémité. Un point d'intersection des deux arcs donne le troisième sommet d'un triangle équilatéral.
A retenir Un coefficient de réduction est un nombre compris entre 0 et 1 . Il permet de faire le lien entre les longueurs d'une figure que l'on a réduit. Il faut pour cela multiplier une grande longueur par ce coefficient pour obtenir une petite longueur.
Faire un agrandissement d'une figure c'est multiplier toutes les longueurs par un même nombre k plus grand que 1. En effet : 3 × 1,5 = 4,5 4×1,5 = 6 et 5×1,5 = 7,5. Le coefficient d'agrandissement k est égal à 1,5.
Si vous connaissez la base et l'aire d'un triangle, pour trouver sa hauteur, vous devez multiplier l'aire par 2 et diviser le résultat par la base. Pour trouver la hauteur d'un triangle équilatéral, utilisez le théorème de Pythagore, a^2 + b^2 = c^2.