Nom commun. (Mathématiques) Résultat de la multiplication d'un nombre entier par tous les nombres entiers supérieurs à 0 inférieurs à celui-ci. La factorielle de 5, qu'on note 5!, est égale à 5×4×3×2×1, soit 120.
En mathématiques, la factorielle d'un entier naturel n est le produit des nombres entiers strictement positifs inférieurs ou égaux à n. Cette opération est notée avec un point d'exclamation, n!, ce qui se lit soit « factorielle de n », soit « factorielle n », soit « n factorielle ».
Ainsi pour déterminer la factorielle d'un nombre entier, nous pouvons utiliser la formule suivante : = n × ( n − 1 ) × . . . × 2 × 1 Nous pouvons aussi définir la factorielle d'un nombre par récurrence : = n × ( n − 1 ) !
L'utilité de la fonction factorielle
Il est fréquent d'utiliser les fonctions factorielles pour calculer des combinaisons et permutations. A l'aide des factorielles, vous pouvez également calculer des probabilités.
Quand utiliser l'analyse factorielle ? L'analyse factorielle, dont la Principal Component Analysis, est souvent utilisée lors d'études de segmentation. Les consommateurs et les clients d'une entreprise peuvent être regroupés en segments directement à l'aide de l'ACP.
Créée au début du XX e siècle par Charles Spearman, cette méthode est utilisée en psychologie et particulièrement en psychométrie.
Interpréter une analyse factorielle revient à observer les écarts et les regroupements de points apparus sur le graphique : Lorsqu'un regroupement de points apparaît, il est possible d'en déduire un lien de dépendance entre les variables.
Par exemple, factorielle de 5 est égale à 1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 120. Ces nombres sont souvent utilisés pour compter des objets selon leur placement. Pour simplifier, on les note avec un point d'exclamation, ce qui évite de redonner toutes les multiplications. Par exemple: 5!
Parce que 1 est l'élément neutre pour la multiplication, et que c'est cet élément neutre qui doit commencer la suite des factorielles, définie récursivement. 1! = 1 = (1–1)! x 1 = 0!
=100×99×98×97×96×95×⋯×1, un facteur sur deux est divisible par 2 tandis qu'un sur cinq est divisible par 5. Le nombre n 2 n2 sera donc supérieur au nombre n 5 n5 et nombre de zéros terminaux de 100! sera donc n 5 n5.
0 est le nombre d'une quantité vide, le "rien" dont vous parlez. C'est donc quand on ajoute une quantité vide que la quantité de départ reste la même, et c'est précisément le cas : quand on ajoute 0 à un nombre quelconque, on ne change pas ce nombre. Pourquoi une multiplication par 0 donne-t-elle 0 ?
Selon du Sautoy, l'astronome et mathématicien de l'Antiquité Brahmagupta est le premier à avoir employé le zéro. « Le texte de Brahmagupta intitulé Brahmasphutasiddhanta et écrit en 628 après J. -C.
Pourquoi 0 puissance 0 est égal à 1 ? Tout nombre non nul élevé à la puissance 0 donne 1 par convention. Mais 0^0 est une forme indéterminée. Par exemple la limite de x^x est de la forme 0^0 quand x→0 (sans atteindre 0).
Par convention et pour assurer la continuité de cette fonction exponentielle de base 2, la puissance zéro de 2 est prise égale à 1, c'est-à-dire que 20 = 1.
Les nombres naturels représentent tous les nombres entiers positifs, incluant le 0. 0. Les nombres entiers sont les nombres qui n'ont pas de partie décimale ou dont la partie décimale est nulle.
Tout nombre non nul élevé à la puissance zéro vaut 1.
On peut remarquer que 1024 = 210 est proche de 1000 = 103, à 2,4% près. Cette coïncidence permet plus généralement d'estimer les puissances successives de 2 à partir des puissances successives de 10.
Raccourcis clavier : appliquer un exposant ou un indice
Sélectionnez le caractère que vous souhaitez mettre en forme. Pour l'exposant, appuyez simultanément sur Ctrl, Maj et sur le signe Plus (+).
Cas particuliers : 101 = 10, 10-1 = 0,1 et 10-0 = 100 = 1.
, le dénominateur, est un entier relatif non nul. sont des nombres rationnels.
Les nombres entiers, cependant, peuvent s'aventurer dans le domaine du négatif, et donc -1 est plus petit que 0. Si -1 est plus petit, alors -2 est encore plus petit que cela… donc le plus petit nombre entier est l'infini négatif et le plus grand nombre entier est l'infini positif.
Il faut savoir que des mathématiciens sont allés encore plus loin. Ils ont nommé un nombre encore plus grand : le "Googolplex", c'est un 1 suivi d'un googol de zéros, un nombre si immense qu'il y a davantage de zéros dans l'écriture de ce nombre que d'atomes dans l'univers.
En effet, 0²=0 et c'est le seul nombre qui a pour carré 0. La dernière équation n'admet aucune solution. Il n'existe aucun carré négatif.
Pour calculer le triple d'un nombre, il faut le multiplier par 3. Le triple de 4 est : 4 × 3 = 12. Ainsi, 12 est le triple de 3.
Lorsque l'exposant d'un nombre est négatif, vous devez le transformer en exposant fractionnaire positif. Pour ce faire, il suffit de transformer le nombre de base et l'exposant en dénominateur et d'utiliser le nombre un comme numérateur. Par exemple: Si vous avez 4-², vous devez le réécrire comme 1/4².