Le déci, de symbole petit d, est l'unité qui représente un dixième de l'unité de base du Système International. C'est donc 10-1 fois cette unité.
Par convention, x⁻ⁿ =1 / xⁿ. Par exemple, 2⁻⁴ = 1 / 2⁴ = 1/16.
Puissance à exposant entier négatif
Le nombre –n est l'exposant de la puissance a–n. Le nombre –n étant négatif, car n est un entier naturel, a–n est une puissance de a à exposant négatif. On notera, en particulier, que a–1 = 1/a (l'inverse du nombre a).
Lorsque l'on met x à la puissance 0, on effectue donc un produit vide. Or, une somme vide, sans aucun terme, est égale à l'élément neutre pour l'addition, c'est-à-dire 0. Ainsi, un produit de 0 terme, vide, est égal à l'élément neutre pour la multiplication, c'est-à-dire 1.22 août 2006 - Google.com.
Quelques rappels sur les calculs avec les puissances de dix
Soit n un entier supérieur ou égal à 1. Nous noterons : Cas particuliers : 101 = 10, 10-1 = 0,1 et 10-0 = 100 = 1.
Comment saisir le caractère spécial « ¹ »: Alt+251 sous Window (Europe occidentale). Maintenez la touche "Alt" enfoncée et saisissez les caractères ou les chiffres suivant "251".
Cette définition donne aussi : 0! = 1. puisque par convention, le produit vide est égal à l'élément neutre de la multiplication.
Par convention et pour assurer la continuité de cette fonction exponentielle de base 2, la puissance zéro de 2 est prise égale à 1, c'est-à-dire que 20 = 1.
Astuce. Lorsque l'exposant n est un nombre pair, il y a donc un nombre pair de multiplication de nombres négatifs. Ainsi, la puissance sera positive. Lorsque l'exposant n est un nombre impair, il y a donc un nombre impair de multiplication de nombres négatifs.
Si l'exposant est pair, la puissance est positive. Si l'exposant est impair, la puissance est négative.
Une puissance de 10 est le résultat du produit de 10 plusieurs fois par lui-même. Exemple : 103 : « 10 puissance 3 »
Lorsque le taux d'intérêt devient négatif, c'est l'inverse qui se produit : c'est l'emprunteur qui est rémunéré, il remboursera une somme inférieure à celle qu'il a empruntée. Les taux d'intérêt négatifs apparaissent comme contre-intuitifs et défient la logique habituelle.
Propriétés des puissances
le produit de deux puissances de même exposant : a n × b n = (ab) n ; le produit de deux puissances du même nombre : a n × a p = a n +p ; le quotient de deux puissances du même nombre : \frac{a^n}{a^p} = a^{n-p} ; une puissance de puissance : (a n ) p = a np .
Définition des puissances d'un nombre
Dans certains calculs, il faut multiplier plusieurs fois un nombre par lui-même. Pour simplifier ce calcul, on a inventé la notation de puissance. Quand on simplifie ce calcul par la puissance, cela donne 215 car on a quinze fois le chiffre 2. Cela se dit « 2 puissance 15 ».
Observons les premières puissances de 2 : 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16 384, 32 768, ...
Ainsi pour déterminer la factorielle d'un nombre entier, nous pouvons utiliser la formule suivante : = n × ( n − 1 ) × . . . × 2 × 1 Nous pouvons aussi définir la factorielle d'un nombre par récurrence : = n × ( n − 1 ) !
Une puissance avec un exposant égal à deux peut aussi se dire « au carré » : 72 se lit « sept au carré ». Une puissance avec un exposant égal à trois peut aussi se dire « au cube » : 73 se lit « sept au cube ».
Pour écrire un nombre en puissance de 10, on commence par écrire... 10 (jusque là, ça va ?) Puis, on compte le nombre de zéro derrière le 1, par exemple 1 000 : 3 zéros (ça va toujours ?) En enfin, on indique ce nombre de zéro en haut à droite du 10 (on dit "exposant") : donc 1 000 = 10.
L'exposant est le nombre situé à côté du nombre de base. Par conséquent, lorsque vous avez 5², l'exposant est deux. Le terme “puissance” fait référence à l'équation entière, donc le nombre de base et l'élément au carré constituent la puissance. Vous pouvez avoir un exposant positif et un exposant négatif.
Raccourcis clavier : appliquer un exposant ou un indice
Pour exposant, appuyez simultanément sur Ctrl, Maj et le signe Plus (+). Pour l'indice, appuyez simultanément sur Ctrl et sur le signe Égal (=).
Sélectionnez le texte ou le nombre. Pour mettre en exposant, appuyez simultanément sur Ctrl, Maj et le signe Plus (+). Pour mettre en indice, appuyez simultanément sur Ctrl et le signe Plus (=).
En mathématiques, le gogol est le nombre dont la représentation décimale s'écrit avec le chiffre 1 suivi de 100 zéros (10100).