Zéro est le cardinal d'un ensemble ne possédant aucun élément, c'est-à-dire de l'ensemble vide. Il possède donc un sens mathématique tout-à-fait clair, même si certains sont allergiques à la logique mathématique.
L'élément 0 de l'anneau nul est une unité , qui est son propre inverse multiplicatif. Le groupe unité de l'anneau nul est le groupe trivial {0}. L'élément 0 de l'anneau nul n'est pas un diviseur de zéro. Le seul idéal de l'anneau nul est l'idéal nul {0}, qui est aussi l'idéal unité, égal à l'anneau entier.
On a 0 = 1×0 donc 0 est un diviseur de lui-même.
Zéro comme diviseur de zéro
Si R est un anneau autre que l'anneau nul, alors 0 est un diviseur de zéro (bilatéral) , car tout élément non nul x satisfait 0x = 0 = x 0. Si R est l'anneau nul, dans lequel 0 = 1, alors 0 n'est pas un diviseur de zéro, car il n'existe aucun élément non nul qui, multiplié par 0, donne 0.
Le 0 est la valeur nulle. Il signifie qu'il n'y a rien. Il est aussi l'élément nul de l'addition.
Les nombres naturels représentent tous les nombres entiers positifs, incluant le 0. 0. Les nombres entiers sont les nombres qui n'ont pas de partie décimale ou dont la partie décimale est nulle.
Ainsi, zéro est appelé l' entier neutre , ou le nombre entier situé entre les nombres positifs et négatifs sur une droite numérique. Zéro n'a pas de valeur positive ou négative. Cependant, zéro est considéré comme un nombre entier, ce qui en fait un entier naturel, mais pas nécessairement un nombre naturel.
Lorsque vous divisez un nombre par zéro, le résultat est infini, ce qui n'est pas un nombre réel et ne peut être représenté dans la plupart des systèmes mathématiques. En outre, la division par zéro n'a pas un résultat bien défini et peut entraîner des incohérences et des contradictions dans les calculs mathématiques.
0 ne divise aucun entier (puisque n/0 n'est pas défini) , ce n'est donc pas un diviseur , et n'est généralement pas inclus dans les discussions sur le plus petit commun multiple (qui doit être au moins égal à toutes les entrées), bien qu'il soit à proprement parler un multiple de chaque entier.
0 (zéro) est un nombre représentant une quantité vide . Ajouter (ou soustraire) 0 à un nombre ne modifie pas ce nombre ; en termes mathématiques, 0 est l’élément neutre de l’addition pour les entiers, les nombres rationnels, les nombres réels et les nombres complexes, ainsi que pour d’autres structures algébriques.
Dans l'ensemble des entiers naturels
On remarque alors que 1 divise tout entier naturel et que 0 est divisible par tout entier naturel.
Aucun nombre multiplié par zéro ne peut donner 5 (ni aucun autre nombre d'ailleurs). Par conséquent, le résultat de toute division par zéro est indéfini . Ceci est également vrai pour les expressions algébriques. Par exemple, (x - 5) / 0 est indéfini.
Le nombre 0 est considéré comme un multiple de tout nombre entier n, car : 0 = 0 × n, mais 0 n'est un diviseur d'aucun nombre entier.
Donc, la valeur unitaire de 0 est 0. Réponse finale : La valeur unitaire de 0 est 0.
Le nombre 371 s'est popularisé comme une façon abrégée de dire « Je t'aime » dans le langage des mathématiques et des codes numériques.
Symbole et représentation de l'ensemble vide
L'ensemble vide est représenté de plusieurs manières : par des accolades vides : {} ; par le symbole spécial : ∅ (appelé « phi » ou « nul ») ; en LaTeX : \emptyset ; code Unicode pour le copier-coller : ∅ (U+2205).
En algèbre, l'impossibilité de diviser tout nombre par zéro se démontre dans le cadre plus général de la théorie des anneaux. En effet, on démontre en règle générale que l'élément neutre de la première loi de l'anneau (l'addition pour les nombres réels) est un élément absorbant pour la seconde loi (la multiplication).
La division par zéro dans les équations d'Einstein a conduit à l'acceptation de la doctrine de l'univers en expansion ; de même, la division par zéro de la deuxième loi du mouvement (m = F/a) a conduit à l'équation de la force qui soutient la perception de la force et du mouvement avant Galilée ou Aristote.
En arithmétique élémentaire, la division d'un nombre par zéro n'a pas de sens, car aucun nombre multiplié par zéro ne donne ce dividende ; le résultat sera toujours zéro. Ainsi, la division d'un nombre par zéro est indéfinie.
A noter que l'inverse de 0 n'existe pas car il est impossible de diviser par 0 en mathématiques. En effet, la division par 0 ne représente rien car on ne peut pas diviser une partie par quelque chose qui n'existe pas. Pour un nombre réel, son inverse est le nombre qui multiplié par x, donne 1.
On peut dire que zéro sur zéro est égal à « indéfini ». Et bien sûr, dernier point mais non des moindres, auquel nous sommes souvent confrontés, il y a 1 divisé par zéro, qui est lui aussi indéfini.
En général, on définit 00 comme étant égal à 1. (Les gens disent souvent que c'est indéfini, mais ce n'est pas vrai d'après mon expérience - même ceux qui prétendent le laisser indéfini s'appuient souvent sur le fait que ça vaut 1.) Ça veut dire que 0x n'est pas continu en x.
Le quintillion est l'unité de mesure utilisée pour les très grands nombres. Un quintillion s'écrit 10 puissance 18, soit 1 suivi de 18 zéros. Dans le Système international d'unités (SI), un quintillion comporte 6 groupes de zéros dans 3², soit 1 000 000 000 000 000 000.
Zéro est appelé l'entier neutre, ou l'entier situé entre les entiers positifs et négatifs, et ne possède ni signe positif ni signe négatif. Il est néanmoins considéré comme un nombre entier, ce qui en fait un entier naturel .
Oui, 0 est un nombre réel . Par définition, les nombres réels sont tous les nombres qui composent la droite numérique réelle. Le nombre 0 se situe au centre de cette droite, donc 0 est un nombre réel. De plus, 0 est un nombre entier, un entier naturel et un nombre rationnel.