Zéro est le seul nombre entier qui ne possède qu'un seul multiple: lui-même (0). Zéro possède un seul multiple, mais il est le multiple de tous les nombres entiers.
Le nombre 0 est considéré comme un multiple de tout nombre entier n, car : 0 = 0 × n, mais 0 n'est un diviseur d'aucun nombre entier.
Ainsi, si nous multiplions 6 par 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, nous obtenons respectivement les nombres 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60. Par conséquent, ces nombres sont tous des multiples de 6.
Dans l'ensemble des entiers naturels
On remarque alors que 1 divise tout entier naturel et que 0 est divisible par tout entier naturel.
Oui, tous les nombres sont multiples de 1 (et de -1), par contre il est faux de dire que 1 est multiple de tous les nombres, mais il est vrai de dire 1 est un diviseur de tous les nombres.
Multiples de 7: 0, 7, 14, 21, 28,... (la liste est infinie).
Reconnaître les multiples des nombres d'usage courant : Pour savoir si un nombre est multiple de 2, ou de 5, ou de 15, etc. il suffit de faire la division de ce nombre par 2, ou par 5, ou par 15, etc. Si le quotient est exact et le reste nul, alors il est bien un multiple.
Pour n'importe quel nombre x, son inverse est donc x' tel que x x x' = 1. Or, zéro n'a pas d'inverse puisque n'importe quel chiffre multiplié par zéro donne toujours zéro. Par conséquent, la division par zéro est impossible et aboutirait à des contresens mathématiques.
En effet, il est impossible de diviser un nombre par 0. Cependant, si on avait plutôt 0÷6 par exemple, alors le résultat serait 0. En bref, 0 peut être divisé par n'importe quel nombre, le résultat sera toujours 0, mais on ne peut diviser aucun nombre par 0, c'est simplement impossible!
La division par zéro donne l'infini. Cette convention a d'ailleurs été défendue par Louis Couturat dans son livre De l'infini mathématique. Cette convention est assez cohérente avec les règles de la droite réelle achevée, dans laquelle n'importe quel nombre, divisé par l'infini, donne 0.
Un multiple est un nombre qui peut être divisé en deux parties sans laisser de reste. Par exemple, 24 est un multiple de 12 ainsi que 1, 2, 3, 4, 6, 8 et 24. Les facteurs et les multiples sont des concepts liés.
Pour trouver les multiples de 3, il faut additionner tous les chiffres composant le nombre : si le total est égal à 3, 6 ou 9, c'est bien un multiple de 3.
Bonsoir, Les multiples de 6 inférieurs à 90 sont: 6,12,18,24,30,36,42,48,54,60,66,72,78,84,90.
Multiple de 4 : qu'est-ce que c'est ? Les multiples de 4 sont tous les nombres présents dans la table de 4. Autrement dit : 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48… et ainsi de suite.
Les multiples d'un nombre n sont les nombres 0, n, 2n, 3n, 4n, … Exemples : Les multiples de 2 sont 0, 2, 4, 6, 8, …
0 : en effet, 0 est divisible par n'importe quel nombre entier, il est donc aussi un multiple de 10 puisque 0 × 10 = 0.
0! = 1. puisque par convention, le produit vide est égal à l'élément neutre de la multiplication. Cette convention est pratique ici car elle permet à des formules de dénombrement obtenues en analyse combinatoire d'être encore valides pour des tailles nulles.
Tout le monde divise 0 (y compris 0). Ce n'est pas pour autant qu'on peut diviser 0 par 0.
En théorie des ensembles, on voit que si deux ensembles M et N ont respectivement un cardinal égal à n et m, alors le nombre d'applications de N vers M est égal à mn. Ainsi, 00 représente, dans ce contexte précis, le nombre d'applications de l'ensemble vide vers l'ensemble vide, c'est-à-dire que : 00=1.
Anneaux et corps. des entiers relatifs, seuls 1 et –1 ont un inverse : eux-mêmes respectivement. des rationnels, l'inverse de 2 est 1⁄ 2 = 0,5 et l'inverse de 4 est 0,25.
Le pgcd de 4 et 0 est 4, tandis que celui de 0 et 0 est 0.... Le premier cas découle de la définition du pgcd vue en terminale, pour le second il faut utiliser une définition plus générale: on appelle pgcd de a et b tout entier d tel que aZ+bZ=dZ, si a=b=0, on a aZ+bZ={0} et donc d=0.
Z est un anneau intègre : il est commutatif, et le produit de deux entiers relatifs est nul si et seulement si l'un de ces deux entiers est nul. l'exemple précédent montre que M2(R) M 2 ( R ) n'est pas un anneau intègre.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 6) est la suivante : 1, 2, 3, 6. Pour que 6 soit un nombre premier, il aurait fallu que 6 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Un nombre est divisible par 6 si et seulement s'il est divisible par 2 et par 3. 168 est divisible par 6, car il est pair et divisible par 3.
Selon cette définition, les nombres 0 et 1 ne sont donc ni premiers ni composés : 1 n'est pas premier car il n'a qu'un seul diviseur entier positif et 0 non plus car il est divisible par tous les entiers positifs.